ISSN 2065 - 8885 Caută in site :   Cauta

REVISTĂ DE CULTURĂ ŞI ATITUDINE     ANUL 9 NR. 105 (Noi  2017)
 

CĂRŢILE ZEIT

INELE FACTORIALE, DE RODICA CIUCĂ, EDITURA ZEIT, BRĂILA 2017
Din perspectiva teoriei sistemelor, societatea ni se înfăţişează ca sistem complex, dinamic şi autoreglabil, care cuprinde totalitatea fenomenelor şi proceselor organic interpătrunse. Ea cuprinde patru sfere principale: economică, social-politică, spirituală şi social-familială.
Sistemul de învăţământ este un subsistem al societăţii, ţinând de sfera activităţii spirituale, dar, având multiple legături cu celelalte sfere.
Matematica zilelor noastre, privită în contextul realităţilor contemporane, are aplicaţii în toate domeniile, devine tot mai mult modelul spre care privesc cu încredere şi interes celelalte ştiinţe. În cureririle cele mai îndrăzneţe şi mai utile ale ştiinţei şi tehnicii, matematica a pătruns cu eficienţă, devenind indispensabilă în orice cercetare teoretică sau practică.
În soluţionarea unor probleme complexe, ştiinţa contemporană recurge adeseori al transpunerea lor într-un cadru algebric, în speranţa că acolo ele devin la accesibile. De la descoperirile fundamentale ale lui E. Galois (1811-1832), a trecut peste un secol şi jumătate. În acest timp algebra, ca şi celelalte ramuri ale matematicii, a cunoscut o spectaculoasă evoluţie, astfel că ea însăşi conţine ramuri care profilează discipline matematice noi.
Procesul de degajare a noţiunilor fundamentale ale algebrei (grup, inel, corp, teoria modulelor, teoria lui Galois etc.), a durat mai bine de un secol, dar fixarea rezultatelor în formal limbajului standard al algebrei abstracte a durat doar primii douăzeci de ani ai secolului XX.
Sub aspectul abstract al numeroaselor teorii axiomatice ale algebrei, se găsesc probleme concrete, cu caracter practic şi teoretic, a căror rezolvare duce la generalizări împinse foarte departe. La rândul ei, o teorie bine fundamentată incită la a pune probleme noi şi furnizează încă modele ce permit soluţionarea acestora, această interacţiune complexă între aspectul teoretic şi cel aplicat manifestându-se în cadrul algebrei.
În cadrul algebrei, un rol important îl ocupă structurile algebrice. Legea de compoziţie are o importanţă deosebită, de aceea înţelegerea corectă a noţiunii impune profesorului a o trata fără grabă, a folosi metode active de lucru prin care elevii să deprindă ceea ce este esenţial în operaţiile deja cunoscute până acum.
Scopul lucrării de faţă este prezentarea unor caracteristici ale inelelor factoriale, fundamentată pe patru capitole. În primul capitol sunt date definiţii pentru structurile de inel şi de corp, se prezintă construcţia inelului claselor de resturi modulo n şi, în particular, a corpului de resturi modulo n, precum şi construcţia inelului de polinoame într-o determinată şi într-un număr finit de determinate.
Cel de-al doilea capitol are ca obiect studiul relaţiei de divizibilitate pe un domeniu de integrare şi sunt extinse în acest cadru principalele ingrediente ale aritmeticii numerelor şi polinoamelor (element prim, element ireductibil c.m.m.d.c. etc.).
În capitolul al treilea se definesc inelele factoriale ca fiind domeniile de integrare în care orice element nenul şi neinversabil se prezintă ca un produs finit de elemente prime. De asemenea, se definesc două noi clase de inele cu aritmetică bună: clasa inelelor principale şi clasa inelelor euclidiene. În ultima parte a capitolului sunt studiate polinoamele ireductibile în anumite clase de inele, se prezintă câteva criterii de ireductibilitate ale polinoamelor.
Lucrarea se încheie cu câteva consideraţii metodice. În matematica şcolară sunt prezentate elemente  de aritmetica numerelor şi de aritmetica polinoamelor. Conceptele abstracte prezentate în această lucrare pentru aritmetica domeniilor de integritate nu pot fi abordate în cadrul programei şcolare (din motive evidente). Însă, este extrem de important ca profesorul să fie la curent cu modul în care poate fi extinsă aritmetica numerelor şi a polinoamelor la domeniile de integritate, în primul rând paralelismul dintre aritmetica numerelor şi aritmetica polinoamelor, pentru că îl ajută la predarea lecţiilor. În esenţă, capitolul de metodică constă într-un set de exerciţii de aritmetica numerelor şi a polinoamelor care ilustrează atât temele din programa şcolară de această factură, cât şi o serie concepte (rezultate) prezentate în partea teoretică a lucrării.
Remarcăm faptul că o bună parte din capitolele III şi IV este accesibilă elevilor din clasele terminale de liceu în pregătirea lor pentru competiţii.
Rodica Ciucă (Brăila)
 
 
 © Copyright 2009-2017, Revista ZEIT, un produs al  Editurii ZEIT    Termeni şi condiţii